陕西公务员数量：极值问题之和定最值

　　一、题型特征

 

　　已知多个量的和，求其中某个量的最大值或最小值。

 

　　二、解题原则

 

　　若求某量的最大值，就让其它量尽可能小;

 

　　若求某量的最小值，就让其它量尽可能大。

 

　　三、解题步骤

 

　　将这几个量按从大到小的顺序排序并记为：一、二、三、四、五.......

 

　　将所求量设为x

 

　　根据题目要求，按照“求其中某量最大值，让其它量尽可能小;求其中某量最小值，让其它量尽可能大”的解题原则进行求解。

 

　　四、小测验

 

　　【例1】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的总分为570分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？

 

　　A.94            B.97            C.95            D.96

 

　　答案：D

 

　　【解析】题目中已知6人分数的总和，求的是排名第三的人分数的最小值，属于和定最值问题中“求其中某量最小值”。

 

　　第一步，按从大到小的顺序排序，如下图:

 

 

　　第三步，根据题干确定所求为最大/最小值。问“最少”，即求最小值，要想让第三名的值尽可能地小，就要让其他尽可能地大，第六名为86分，则直接标出来，如下图:

 

 

　　其中第一名最大，但不能超过满分，所以第一最多为100分。第二名要尽可能大的同时与第一名成绩互不相同，其次第二名成绩不能超过第一名，故最大为99分。第四名与第五名的最大值取决于第三名，第四名在尽可能大的同时，不能超过第三名，所以第四名最大值比第三名少一分即x-1分，同理第五名为x-2分，如下图:

 

 

　　六人成绩之和为570分，可得：100+99+x+x-1+x-2+86=570，解得x=96，故排名第三的同学最少得96分。

 

　　通过这道例题相信大家已经掌握这类题目的解法，但在做题时还是需要注意以下细节：

 

　　第一，所求为整数，但解出的答案不为整数，则依据“问最大，向下取整;问最小，向上取整”的原则来确定答案。

 

　　第二，注意题目中有无“各不相同”这样的表述，如果没有，则证明这些量是可以相等的。

 

　　【例2】六一儿童节期间，100名幼儿园学生参加5项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数的2倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加？

 

　　A.10            B.11            C.12            D.13

 

　　答案：C

 

　　【解析】题目中已知幼儿园学生人数的总和，求的是参加人数最少的活动的最小值，没有要求各不相同，先按从大到小排序，再确定所求对象为参加人数最少的活动，也就是第五，设为x，最后看问题所求为最小值，依据“求最小，就让其他量尽可能地大”标记箭头。

 

　　排第一的活动人数要尽可能的大，但又因为题干要求参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数的2倍，故第一最多为2x人。排第二的活动也要尽可能的大，又因为没有互不相同的要求，故可以与第一相等为2x人，同理第三和第四也为2x人。

 

 

　　幼儿园学生人数的总和为100，可得：2x+2x+2x+2x+x=100，解得x≈11.11，向上取整可得x=12，根据选项可知，本题选择C项。

 

　　技巧总结：

 

　　1.分析题目，确定题型;

 

　　2.根据问法，选择原则;

 

　　3.结合方程，设列解选。